Hur är Odds besläktade med Sannolikhet?

Flera gånger visas oddsen för att en evenemang skall inträffa.

Man kan anföra att en speciell idrottslag är en 2: 1 gunstling att vinna nästa match.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt lag vinna är 2 till 1.
Vad många inte inser är att dessa odds är i själva verket blott en eko av sannolikheten för en händelse.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet mellan ett nummer till ett annat.
Vanligtvis läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Varje antal av dessa förhållanden kan multipliceras med samma siffror.
Så oddsen 1: 2 är detsamma som att anföra 5: 10.

Sannolikhet och Odds

Sannolikhet kan försiktigt definieras med assistans mängdlära samt ett litet antal grundsats, men grundtanken är att sannolikheten nyttjar ett reellt tal mellan noll samt ett för att jämföra sannolikheten för att en evenemang inträffar.

Det finns en antal olika fason att tänka om hurdan man beräknar dessa siffror.
Ett sätt är att fundera på att effektuera ett experiment flertal gånger.

Vi räknar hurdan flera gånger som experimentet lyckas och sedan dividera detta antal med det totala antalet prövningar utav experimentet.

Om vi har en framgång ur totalt N försök alternativt prov, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället betrakta antalet framgångar kontra antalet fel, beräknar vu idag oddsen till förmån för en händelse.

Om det fanns N ansats med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till förmån A till B.
Vi kan också uttrycka detta som A: B.

Spela på oceanialotteries.com från alla platser och tävla om till planetens grymmaste storvinster

Ett exempel på sannolikheten och Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna samt Comets har spelat med varandra vann Comets två gånger samt kväkarna vann tre gånger.

På fundament av dessa resultat, kan vi beräkna sannolikheten för att kväkarna vinner samt oddsen till bonus för sitt segrande.

Det var alltsammans tre vinna utav fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, innehar vi att det fanns tre vinna för kväkare samt två förluster, så oddsen till förmån för dem att vinna är 3: 2.

Odds Sannolikhet

Beräkningen kan gå till övriga hållet.

Vi kan börja med odds för en händelse samt efter att härleda det till probabilitet.
Om vi känner till att oddsen till förmån för en händelse är A till B, då innebär detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebär att sannolikheten att händelsen sker är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Sannolikhet

En klinisk granskning rapporterar att ett nytt läkemedel innehar odds på 5 till 1 till förmån för hela en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här säger vi att för varje fem gånger läkemedlet botar en vårdtagare, det finns en gång vari det inte gör det.
Detta skänker en sannolikhet utav 5/6 att läkemedlet kommer att hela en bestämd patient.

Varför använda oddsen?

Sannolikhet är angenäm, och får jobbet gjort, så varför har vi ett alternativt fason att beskriva det?
Odds kan vara till assistans när vi önskar mäta hur mycket större en sannolikhet är relativt till en annan.

En händelse med sannolikhet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan förenkla detta till 3 till 1.
Detta innebära att händelsen är tre gånger mer rimlig att bilda än att den inte är.